"Женщины, имеющие детей в возрасте от трех до четырнадцати лет, мужчины, имеющие детей в возрасте до четырнадцати лет, работники, имеющие детей - инвалидов или инвалидов с детства до достижения ими возраста восемнадцати лет, работники, осуществляющие уход за больными членами их семей в соответствии с медицинским заключением, и инвалиды могут привлекаться к сверхурочным работам только с их согласия, причем инвалиды в случае, если такие работы не запрещены им медицинскими рекомендациями" Статья 54 ТК РФ

Надо смотреть трудовой договор. Есть сменный график, есть с «плавающими выходными», тогда могут и поставить. Но как показывает практика бодаться на эту тему слишком муторно. Гораздо проще взять больничный. Можно сказать врачу, что спину или шею защемило.

Нет, не имеет.