Его ставят в паспортном столе.
И то только если один (или оба) родитель не гражданин России.
Если оба родителя имеют российское гражданство, то детей просто вписывают в паспорт и там уже ставят печать. На самом свидетельстве ничего не ставят.

При прописке же ставят