Отменяйте старое заявление и подавайтесь сразу в новое место.У нас так было. Мы жили в Советском районе. К моменту как идти в сад мы были уже в Ленинском районе. Я сразу подавалась на очередь в Ленинском районе. Когда пришла очередь я просто донесла в сад прописку в Ленинском районе и все. Без проблем зачислили

Я просто подала заявление в местный отдел образования в новом районе и перевели. Но вот предложат не много вариантов. Выбрала тот кто подошел лучше.

Как вариант сделать временную регистрацию по району будущего проживания.

Никак. Вы когда переедете, ваша очередь обнулится. Будто и не стояли, так как в каждом районе своя очередь.
Мы переехали и нам повезло что было место в садике рядом, наш район оказался не перегруженным.

Если вы не меняете город, то подаете заявление в одном районе, потом как поменяете место жительства, перенесете очередь в другой район и другие сады, в таком случае очередь не обнуляется.

Так подаете заявление на госуслугах, там можно выбрать садики