Нужно ли менять прописку детям при переезде в другой район?

Кто переезжал, вопрос. Живем (прописаны) в советском районе, собираемся переезжать в другую квартиру в этом же районе. Нужно ли менять прописку детям? Возьмут ли в школу рядом с домом, но не по прописке получается.
Или лучше прописать там, меньше гемора будет?
И второй вопрос, нужна ли эта дурацкая печать в свидетельстве о рождении для прописки?