Аденоиды надо проверять , но их смотрят, когда не болеет ребёнок, и идеале через месяц после выздоровления,но это не реально, я считаю.
если нет, то к алергологу

Полидексу капаю

Если нескончаемые то можно и о аллергии задуматься

Смотря что за сопли. Имея в анамнезе аденоидит (слава богу уже не беспокоящий), но бывают еще иногда затяжной насморк, и как только появляется понимание, что ну не помогает, идем на рентген смотреть че там с пазухами, потому что далее звучит диагноз верхнечелюстной риносинусит который в нашем случае без антибиотика не проходит 😮‍💨