Да, в новом регионе своя очередь. Мы переезжали, я сначала в очередь встала на новом месте (ещё до переезда). Как только собрались уже почти на поезд - написала воспитателю. Буквально на следующий день забрала документы.
А в новом регионе уже взяли нас к тому времени - ждали оригиналы документов вместе с нами

Обращаетесь в сад к делопроизводителю, говорите что переезжаете и они вас сами снова в очередь ставят. Идёте в новый сад и заключает договор с новым садом, забираете мед карту из старого
Я так со средней делала, но в рамках одного города