У меня дочка старшая такая же была. Я переживала очень. Класса до 2. Она мне сама однажды сказала: « мама, мне комфортно быть одной! Не надо мне друзей ! Захочу - буду дружить.»
Сейчас 6й класс, друзья, подруги. Гуляют. Но сходится все равно долго с новыми людьми. Это характер такой. Не волнуйтесь!

У меня сын по желанию. Иногда может сам подойти и предложить поиграть (редко), чаще отказывается и говорит я не хочу

Согласно возрастной психологии ребенок не помнит себя до 4 лет. Поэтому тут ничего страшного, но можно какие-нибудь методы педагогические психологические применить, чтоб ребенку комфортнее стало с друзьями. Моя тоже до 5 лет в утренниках не участвовала, воспитатель говорила ну как так она сидит подальше ото всех и не участвует. Я знаю свою дочь и говорила подождите ну просто подождите. И вот ближе к 5 она встала сама и начала все делать и петь и танцевать и за месяц выучила всю программу утренника.

Я бы приняла ее такой какая она есть, это свойство характера. Есть общительные люди, а есть не очень.

Ну не хочет играть и не надо, зачем заставлять то. Все разные люди и общение с незнакомыми не всем нужно
Сын на предложение знакомиться от кого-то, отвечает - нет