Зубной пастой, обычным пемолюксом ещё можно, ещё такой рецепт есть: чашку застрелить фольгой, туда чайную ложку соды и кипяток, отпускаешь серебро, ждёшь немного, пока чуть остынет и можно потереть немного серебро, если прям есть сильные загрязнения, но с камнями и всякими вставками таким способом лучше не пользоваться

Я нашатырным спиртом всегда чищу, точнее в нем замачиваю

Содой