Ее освящают во время крещения поэтому без разницы

Можно, я вышиваю и освящаю в церкви.

Можно, узнайте у батюшки. Так какая-то процедура, тетя святила их. Грубо говоря сама икона тоже печатается или рисуется рукой человека.